福建省福建师大附中2013三模数学试题答案【理科】(2)

  (Ⅰ) 求矩阵A；
  (Ⅱ) 若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程. 
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程．
　已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
(3)（本小题满分7分）选修：不等式选讲
　　（I）试证明柯西不等式：
　　（II）已知，且，求的最小值．

　　　福建省福建师大附中2013届5月高考三轮模拟试卷
　　　　　　　　　　　数学理科试题参考答案

1-5 DCDAB 6-10 BCADB   11、32  12、3  13、216   14．  15.   
16．解：（Ⅰ）∵，  ……… 2分
　　　　　　　∴．                ………………………… 4分
　　　　　　　故.         ……………………… 5分
　　　　（Ⅱ）由已知可得，………………7分
　　　　　　　∵，  ∴，
　　　　　　故.         ……………………… 9分
　　　　　　∵当时，函数单调递增，且；
　　　　　　　当时，函数单调递减，且.
　∴使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为．     … 13分

17．（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，        
　　　则 ，
　　　故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为．               ………………4分
（Ⅱ）解：随机变量的所有取值为．            ………………5分

　　　所以，随机变量的分布列为:

18．（Ⅰ）证明：因为是直径，所以             ………………1分，
因为平面，所以                       ………………2分，
因为，所以平面                  ………………3分
因为， ，所以是平行四边形，，所以平面                                                     ………………4分，
因为平面，所以平面平面           ………………5分
（Ⅱ）依题意，             ………………6分，
由（Ⅰ）知
　　　，当且仅当时等号成立                               ………………8分
如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，则，，，             ……………………9分
设面的法向量为，，即，                             ……………………10分
设面的法向量为， ，即，                                 ……………12分
可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为。                                    ……………………13分
19. 解法一：
（Ⅰ）设点，则， （1）　　  ……………………1分
设线段的垂直平分线与相交于点，则，……2分
椭圆的右焦点， ………………3分
,， ，
，  （2）…………………………4分
由（1），（2），解得 ，点的横坐标为． ……………5分
（Ⅱ）一般结论为：
“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直．”  ……………………………6分
证明如下：
（ⅰ）当过点与椭圆相切的一条切线的斜率
不存在时，此时切线方程为，
点在圆上 ，，
直线恰好为过点与椭圆相切的另一条切线
两切线互相垂直．………………………………7分
（ⅱ）当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时，
可设切线方程为，
由得 ，
整理得，……………8分
直线与椭圆相切，
，
整理得，………………………9分
，  ………………………10分
  点在圆上，， ，，两切线互相垂直，
　　　综上所述，命题成立．…………………………………………………13分