福建省福建师大附中2013三模数学试题答案【理科】(3)

解法二：
（Ⅰ）设点，则， （1）……………………………1分
椭圆的右焦点，………………………………2分
点在线段的垂直平分线上，  ，
， ， （2）……4分
由（1），（2），解得， 点的横坐标为．……………5分
（Ⅱ）同解法一．
20. 解：（Ⅰ），若存在极值点，则有两个不相等实数根。所以，                 ……………2分
解得                                                ……………3分
(Ⅱ)                                     ……………4分
当时，，函数的单调递增区间为；……………5分

当时，，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。
……………7分
（Ⅲ） 当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。则且。……………8分
不妨设。故，则。，该方程有解
　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………………………9分
当时，则，代入方程得即，而此方程无实数解；                 …………………………10分
当时，则；             …………11分
当时，则，代入方程得即，                   …………………………………12分
设，则在上恒成立。在上单调递增，从而，则值域为。
当时，方程有解，即方程有解。…………13分
综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。………………………………14分
21．（1）【解析】(Ⅰ)由已知得，所以 …………2分
　    解得  故A=.   ……………………………………………………3分
　 (Ⅱ)  BA==，因为矩阵BA 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，1），（-1，2），                               …………………………………………4分
，，由得：（0，1），（-1，2）在矩阵A所对应的线性变换下的像是点（1，-3），（-1，-1）  ……………………………6分
　从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为.…………7分