揭阳一中、潮州金山中学2016届第一次联考理科数学试题及答案(2)

二、填空题（20分）
13.   4      14. 128      15.        16.  
三、解答题（70分）
17．解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．又a2－c2＝ac－bc，∴b2+c2－a2＝bc．
在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，∴∠A＝60°…（6分）
（2）解法一：在△ABC中，由正弦定理得sinB＝，∵b2＝ac，∠A＝60°，
∴＝sin60°＝．…（12分）
解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA＝acsinB
∵b2＝ac，∠A＝60°，∴bcsinA＝b2sinB．∴＝sinA＝…（12分）
18.（1）解：由频率分布直方图，得：=,  =…（2分）
（2）解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．P（A1）=0.30+0.20+0.10=0.6，P（A2）=0.15，
故所求概率：P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．…（5分）
（3）解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.6）．…（6分）
P（X=0）=          P（X=1）=
P（X=2）=    P（X=3）=     …（10分）
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.064 0.288 0.432 0.216
∴EX=3×0.6=1.8．…（12分）
19． 解：(1) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE.
证明如下：由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2. …（1分） 连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC. …（2分）∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥PC. …（3分）又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC. …（4分）∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE. …（5分）

(2) 解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连结BF. …（6分）
∵AD＝AB＝1，DE＝BE＝

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