2014肇庆二模数学试题答案【文科WORD版】(2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8分）
其中满足条件的基本事件有：共6种，   (10分)
所以，恰有一男一女的概率为.                            （12分）

17.（本小题满分13分）
解：（1）设的公差为,的公比为
18.（本小题满分13分）
（1）证明：连结BD.
因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以ABD为正三角形.            （1分）
又G为AD的中点，所以BG⊥AD.                                  （2分）
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，               （3分）
∴BG⊥平面PAD.                                                 （4分）
（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PGAD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
所以PG⊥平面ABCD.                                             （5分）
因为正三角形PAD的边长为2，所以.                      （6分）
在CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，
所以.                                 （7分）
故.                            （8分）
（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD.                  （9分）
取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.
因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形.  （10分）
故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH//PG.                （11分）
由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD.                  （12分）
又FH平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.                     （13分）
19.（本小题满分14分）
解：（1）由a、b、c成等比数列，得.                        （1分）
由正弦定理，得.                               （3分）
所以.     （7分）
（2）由，得.                              （8分）
又，所以.                      （9分）
所以.                                        （10分）
由余弦定理，得，（13分）
代入数值，得，解得.       （14分）

20.（本小题满分14分）
解：（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，      （2分）
所以其虚半轴长，                              （3分）
又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为.          （4分）
（2）设A、B的坐标分别为、，则     （5分）
两式相减，得，            （6分）
因为M（2，1）为AB的中点，所以，                 （7分）
所以，即.           （8分）
故AB所在直线l的方程为，即.      （9分）
（3）由已知，得，即，           （10分）
所以，当且仅当 三点共线时取等号.
21.（本小题满分14分）
解：（1）当时，，其定义域为（0，+）.
因为，                           （1分）
所以在（0，+）上单调递增，                               （2分）
所以函数不存在极值.                                        （3分）
（2）函数的定义域为．