2014江苏南京二模,盐城二模数学试题答案
来源:未知 发布时间:2014-04-01 16:48:55 整理:一品高考网
注意
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注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.
参考公式:
柱体的体积公式:V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高.
圆柱的侧面积公式:S侧=2πRh,其中R为圆柱的底面半径,h为圆柱的高.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)
1.函数f(x)=lnx+的定义域为 ▲ .
2.已知复数z1=-2+i,z2=a+2i(i为虚数单位,aR).若z1z2为实数,则a的值为 ▲ .
3.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[300,350)内的学生人数共有 ▲ .
4.盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 ▲ .
5.已知等差数列{an}的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比数列,则的值为 ▲ .
6.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为 ▲ .
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如下图所示,则f()的值为 ▲ .
8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A,B两点.若△AOB的面积为2,则双曲线的离心率为 ▲ .
9.表面积为12π的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为 ▲ .
10.已知||=1,||=2,∠AOB=,=+,则与的夹角大小为 ▲ .
11.在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,3)作直线l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,若OA⊥OB,则直线l的斜率为 ▲ .
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且.
若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,则实数k的值为 ▲ .
13.在△ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,AB∶AD∶AC=3∶k∶1,则实数k的取值范围为 ▲ .
14.设函数f(x)=ax+sinx+cosx.若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为 ▲ .
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1.(0,1] 2.4 3.300 4. 5.2 6.4 7.1
8. 9. 10.60° 11.1或 12.2-2 13.(,) 14.[-1,1]
二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)
15.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB,
BP=BC,E为PC的中点.
(1)求证:AP∥平面BDE;
(2)求证:BE⊥平面PAC.
15.证:(1)设AC∩BD=O,连结OE.
因为ABCD为矩形,所以O是AC的中点.
因为E是PC中点,所以OE∥AP. …………………………………………4分
因为AP平面BDE,OE平面BDE,
所以AP∥平面BDE. …………………………………………6分
(2)因为平面PAB⊥平面ABCD,BC⊥AB,平面PAB∩平面ABCD=AB,
所以BC⊥平面PAB. ………………………………………8分
因为AP平面PAB,所以BC⊥PA.
因为PB⊥PA,BC∩PB=B,BC,PB平面PBC,
所以PA⊥平面PBC. …………………………………………12分
因为BE平面PBC,所以PA⊥BE.
因为BP=PC,且E为PC中点,所以BE⊥PC.
因为PA∩PC=P,PA,PC平面PAC,
所以BE⊥平面PAC.
16.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交
于点A
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