2015新余二模文科数学试题及答案

2015新余二模文科数学试题及答案【word版完整试题最后一页下载】

新余二模文科数学考试是2015年高考前非常重要的一次文科数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。

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新余市2015年高三“二模”统一考试
数学试题卷（文科）
命题人：梁睿霞   刘金华  肖连奇    审校人：刘勇刚
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．
全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.
1.设集合，集合，则=
A．        B．       C．       D．
2.若复数的实部为，且，则复数的虚部是
A.          B.            C.           D.
3.已知向量，，，若为实数，，则
A．             B．            C.              D．
4.下列说法正确的是
A.样本的标准差是；
B.“为真”是“为真”的充分不必要条件；
C.K²是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K²的值很小时可以推定两类变量不相关；
D.设有一个回归直线方程为，则变量每增加
一个单位，平均减少个单位.
5.等差数列中的是函数
的极值点，则= 
A．     B．      C.      D．          
6．如图，给出的是计算的值的程序框图，
其中判断框内应填入的是                                         
A.    B.    C.   D.
7．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 
A．        B． 
   C．       D．
8. 函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是
9.已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为
A．          B．         C．         D． 
10．若则的取值范围是
 A．       B．   C．       D．
11.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋
巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为
A.          B．        
C．              D．
12．已知双曲线:的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为
A.           B.          C.        D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知，则       ．
14.在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是     ．
15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示

按照上面的规律，第N个“金鱼”图需要火柴棒的根数是           ．
16.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点，则的面积的最小值为        .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知两直线中，内角对边分别为时，两直线恰好相互垂直.
（1）求值；
（2）求和的面积.
18．（本小题满分12分）
随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（1）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，,，是线段上的动点．
（1）试确定点的位置，使∥平面，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面将几何体分成的上下两部分的体积之比．
20.（本小题满分12分）
已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、 构成等差数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图,动直线与椭圆有且仅
有一个公共点,点是直线上的两点,
且,.求四边形
面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
设函数.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围;
(2)当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围;
（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
请考生从第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时
请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点
(不与点A，C重合)，延长BD至E.
(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为，求
△ABC外接圆的面积．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (为参数)．
(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；