2015新余二模文科数学试题及答案(2)

(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为 (为参数)，求曲线与直线的交点坐标．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

 
新余市2015年高三“二模”考试质量检测
数学 参考答案（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	B	B	D	A	C	B	C	A	D	D	C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.；   14.  ；     15.   ；    16.  4
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（满分12分）
(1)当时，直线 的斜率分别为，两直线相互垂直
所以   即
可得
所以，所以
即
即 ………………………………4分
因为，，所以
所以只有
所以  ………………………………6分
(2) ,所以
即，所以
即 ………………………………9分
所以的面积为  ………… 12分．
18（满分12分）
 解得 所以污损处是9.  ………………6分
（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件    ………………8分
而事件含有4个基本事件    ………………10分
∴＝＝  ………………12分
另解：
19（满分12分）
（1）当是线段的中点时，∥平面．
 证明如下：
连结，交于，连结，
由于分别是、的中点，所以∥，
由于平面，又平面，
所以∥平面. ………………6分
（2）如图，将几何体补成三棱柱，
三棱柱的体积为，
则几何体的体积
三棱锥的体积，
故两部分的体积之比为   ………………12分
20（满分12分）
解：解析：(1)依题意,设椭圆的方程为. 
构成等差数列,
椭圆的方程为    ………………4分
(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,
得  
由直线与椭圆仅有一个公共点知,, 
化简得:  ………………7分
设,,  
(法一)当时,设直线的倾斜角为, 
则, 
,当时,,,. 
当时,四边形是矩形,  
所以四边形面积的最大值为  ………………12分
(法二),  
四边形的面积,   ………9分    
当且仅当时,,故.  
所以四边形的面积的最大值为  ………………12分

21（满分12分）
解:（1）当由可得 ，即错误！未找到引用源。……1分
记错误！未找到引用源。，则在上恒成立等价于错误！未找到引用源。.
求得 当时;;当时，错误！未找到引用源。 
故错误！未找到引用源。在处取得极小值，也是最小值，
即错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。.      -----------3分
（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根。   ……………4分
令,则错误！未找到引用源。 
当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。
在上是单调递减函数，在错误！未找到引用源。上是单调递增函数。………………6分
故错误！未找到引用源。 又
∵,∴只需
故的取值范围是         ………………7分
（3）存在，使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性
错误！未找到引用源。,函数的定义域为。 
若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，函数在上单调递增，不合题意;  ………8分
若错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。可得，解得或（舍去） 
故错误！未找到引用源。时，函数的单调递增区间为单调递减区间为……10分
而在上的单调递减区间是，单调递增区间是
故只需错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，解之得 
即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性。 ……12分  
请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
解：(1)如图，∵四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC.
又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，
又由对顶角相等得∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，
即AD的延长线DF平分∠CDE.     ………………5分
(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC.连接OC，
由题意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB