南京三模,盐城三模2013数学答案及评分标准(2)

　　　因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．             ………………………… 9分
　　　根据题意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，
　　　所以EB＋C1E＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．……………………… 12分
　　　因为BD∩EB＝B，BD 平面BDE， EB平面BDE，
　　　所以C1E⊥平面BDE．                             ………………………… 14分

17．解（1）由题意知，f(x)＝－2x＋3＋lnx，
　　所以f′(x)＝－2＋＝ (x＞0)．                   ……………………… 2分
　　由f′(x)＞0得x∈(0，) ． 
　　所以函数f(x)的单调增区间为(0，)．                   ……………………… 4分
（2）由f′(x)＝mx－m－2＋，得f′(1)＝－1，
　　所以曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l的方程为y＝－x＋2．…………………… 6分
　　由题意得，关于x的方程f(x)＝－x＋2有且只有一个解，
　　即关于x的方程m(x－1)2－x＋1＋lnx＝0有且只有一个解． 
　　令g(x)＝m(x－1)2－x＋1＋lnx(x＞0)．
　　则g′(x)＝m(x－1)－1＋＝＝(x＞0)． …………… 8分
　　①当0＜m＜1时，由g′(x)＞0得0＜x＜1或x＞，由g′(x)＜0得1＜x＜，
　　所以函数g(x)在(0，1)为增函数，在(1，)上为减函数，在(，＋∞)上为增函数．
　　又g(1)＝0，且当x→∞时，g(x)→∞，此时曲线y＝g(x)与x轴有两个交点．
　　故0＜m＜1不合题意．                               ……………………… 10分
　　②当m＝1时，g′(x)≥0，g(x)在(0，＋∞)上为增函数，且g(1)＝0，故m＝1符合题意．
　　③当m＞1时，由g′(x)＞0得0＜x＜或x＞1，由g′(x)＜0得＜x＜1，
　　所以函数g(x)在(0，) 为增函数，在(，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．
　　又g(1)＝0，且当x→0时，g(x)→－∞，此时曲线y＝g(x)与x轴有两个交点．
　　故m＞1不合题意．
　　综上，实数m的值为m＝1．                           ……………………… 14分

18．解  如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm，其中点A在面积为S1的部分内．
　　折痕有下列三种情形：
　　①折痕的端点M，N分别在边AB，AD上；
　　②折痕的端点M，N分别在边AB，CD上；
　　③折痕的端点M，N分别在边AD，BC上．
（1）在情形②、③中MN≥6，故当l＝4时，折痕必定是情形①．
　　设AM＝xcm，AN＝ycm，则x2＋y2＝16．                 ……………………… 2分
　　因为x2＋y2≥2xy，当且仅当x＝y时取等号，
　　所以S1＝xy≤4，当且仅当x＝y＝2时取等号．
　　即S1的最大值为4．                                   ……………………… 5分
（2）由题意知，长方形的面积为S＝6×8＝48．
　　因为S1∶S2＝1∶2，S1≤S2，所以S1＝16，S2＝32．
　　当折痕是情形①时，设AM＝xcm，AN＝ycm，则xy＝16，即y＝．
　　由得≤x≤8．
　　所以l＝＝，≤x≤8．                  ……………………… 8分
　　设f(x)＝x2＋，x＞0，则f ′(x)＝2x－＝，x＞0．故
x  （，4） 4 （4，8） 8
f ′(x)  － 0 ＋
f(x) 64 ↘ 64 ↗ 80
　　所以f(x)的取值范围为[64，80]，从而l的范围是[8，4]；   ……………… 11分
　　当折痕是情形②时，设AM＝xcm，DN＝ycm，则(x＋y)×6＝16，即y＝－x．
　　由得0≤x≤．
　　所以l＝＝，0≤x≤．
　　所以l的范围为[6，]；                        ……………………… 13分
　　当折痕是情形③时，设BN＝xcm，AM＝ycm，则(x＋y)×8＝16，即y＝4－x．
　　由得0≤x≤4．
　　所以l＝＝，0≤x≤4．
　　所以l的取值范围为[8，4]．
　　综上，l的取值范围为[6，4]．                    ……………………… 16分

19．解（1）由题意得，m＞8－m＞0，解得4＜m＜8．
　　即实数m的取值范围是(4，8)．                         ……………………… 2分
（2）因为m＝6，所以椭圆C的方程为＋＝1．
　　①设点P坐标为（x，y），则＋＝1．
　　因为点M的坐标为（1，0），所以
　　　　PM2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋2－＝－2x＋3
　　　　　　＝(x－)2＋，x∈[－，]．                 ……………………… 4分