南京三模,盐城三模2013数学答案及评分标准(3)

　　所以当x＝时，PM的最小值为，此时对应的点P坐标为（，±）．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………… 6分
　②由a2＝6，b2＝2，得c2＝4，即c＝2，
　　从而椭圆C的右焦点F的坐标为(2，0)，右准线方程为x＝3，离心率e＝．
　　设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点H（x0，y0），则
＋＝1，＋＝1，
　　所以＋＝0，即kAB＝＝－．        ……………………… 9分
　　令k＝kAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为y－y0＝－(x－x0)．
　　令y＝0，则xN＝ky0＋x0＝x0．
　　因为F(2，0)，所以FN＝|xN－2|＝|x0－3|．           ……………………… 12分
　　因为AB＝AF＋BF＝e(3－x1)＋e(3－x2)＝|x0－3|．
　　故＝×＝．
　　即为定值．                                     ……………………… 16分

20．解（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，从而＝a1＋d．               
　　所以当n≥2时，－＝(a1＋d)－(a1＋d)＝．
　　即数列{}是等差数列．                               ……………………… 2分
（2）因为对任意正整数n，k(n＞k)，都有＋＝2成立，
　　所以＋＝2，即数列{}是等差数列．      ……………………… 4分
　　设数列{}的公差为d1，则＝＋(n－1)d1＝1＋(n－1)d1，
　　所以Sn＝[1＋(n－1)d1]2，所以当n≥2时，
　　　　　　an＝Sn－Sn－1＝[1＋(n－1)d1]2－[1＋(n－2)d1]2＝2dn－3d＋2d1，
　　因为{an}是等差数列，所以a2－a1＝a3－a2，即
(4d－3d＋2d1)－1＝(6d－3d＋2d1)－(4d－3d＋2d1)，
　　所以d1＝1，即an＝2n－1．
　　又当an＝2n－1时，Sn＝n2，＋＝2对任意正整数n，k(n＞k)都成立，
　　因此an＝2n－1．                                    ……………………… 7分
（3）设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，bn＝a，
　　所以＝a－＝ad，
　　即数列{bn}是公比大于0，首项大于0的等比数列．      ……………………… 9分
　　记公比为q(q＞0)．
　　以下证明：b1＋bn≥bp＋bk，其中p，k为正整数，且p＋k＝1＋n．
　　因为(b1＋bn)－(bp＋bk)＝b1＋b1qn－1－b1qp－1－b1qk－1＝b1(qp－1－1)( qk－1－1)．
　　当q＞1时，因为y＝qx为增函数，p－1≥0，k－1≥0，
　　所以qp－1－1≥0，qk－1－1≥0，所以b1＋bn≥bp＋bk．
　　当q＝1时，b1＋bn＝bp＋bk．
　　当0＜q＜1时，因为y＝qx为减函数，p－1≥0，k－1≥0，
　　所以qp－1－1≤0，qk－1－1≤0，所以b1＋bn≥bp＋bk．
　　综上，b1＋bn≥bp＋bk，其中p，k为正整数，且p＋k＝1＋n．………………… 14分
　　所以n(b1＋bn)＝(b1＋bn)＋(b1＋bn)＋…＋(b1＋bn)
　　　　　≥(b1＋bn)＋(b2＋bn－1)＋(b3＋bn－2)＋…＋(bn＋b1)
　　　　＝(b1＋b2＋…＋bn)＋(bn＋bn－1＋…＋b1)，
　　即≤．                         …………………… 16分
南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试
             数学附加题参考答案及评分标准         2013.05
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．
A．选修4—1：几何证明选讲
证明 如图，延长PO交⊙O于D，连结AO，BO．AB交OP于点E．
　　因为PA与⊙O 相切，
　　所以PA2＝PC·PD．
    设⊙O的半径为R，因为PA＝12，PC＝6，
　　所以122＝6(2R＋6)，解得R＝9．   …………………… 4分
　　因为PA，PB与⊙O均相切，所以PA＝PB．
　　又OA＝OB，所以OP是线段AB的垂直平分线．           …………………… 7分
　　即AB⊥OP，且AB＝2AE．
　　在Rt△OAP中，AE＝＝．
　　所以AB＝．                                         …………………… 10分
B．选修4—2：矩阵与变换
解 （1）由题知， ＝，即
　　解得                                         …………………… 4分
（2）设P' (x，y)是曲线C'上任意一点，P' 由曲线C上的点P (x0，y0) 经矩阵M所表示的变换得到，
　　所以 ＝ ，即解得  …………………… 7分
　　因为x0y0＝1，所以·＝1，即－＝1．
　　即曲线C' 的方程为－＝1．                            …………………… 10分