汕头潮师高级中学2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（理）

汕头潮师高级中学2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（理

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，集合，则（    ）
　　A.          B.          C.          D.
2．若是真命题，是假命题，则     （    ）            
　　A．是真命题     B．是假命题    C．是真命题     D．是真命题
3．函数f(x)＝的定义域为  （    ）
　　A.       B .        C.           D.
4. 设∈R，则“”是“ (∈R)为偶函数”的   (　 　)
A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件
C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件
5．在△ABC中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（   ）
A．正三角形      B．直角三角形   C．等腰三角形  D．等腰或直角三角形
6. 已知函数，则不等式的解集为（     ）
　　A.     B    C.      D.

7．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是（    ） 
　　A.       B.       C.       D.
8. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”［即对任意的a，bS，对于
有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a﹡b与之对应］。若对任意的a，bS，有a﹡（b
﹡a）＝b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是  （    ）
Ａ．（a﹡b）﹡a＝a　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝a
Ｃ．b﹡（b﹡b）＝b　　　　　　　　　　　　　  Ｄ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）
（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
9. 若向量，，则与夹角余弦值等于_____________．
10. 已知函数则=             ．
11. 不等式的解集为             .
12. 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数＝             。
13．曲线在点处的切线的方程为                  。
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为             ．
15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. （本小题满分12分）设函数其中
　　（1）求函数的单调减区间；
（2）若，求函数的值域。

17. （本小题满分12分）高三某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.
　　（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；
　　（2）求男生甲或女生乙被选中的概率。
18. （本小题满分14分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.
　　(1)求函数的解析式；
　　(2)设，＝，求的值．
19．（本小题满分14分）如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝2，AC＝1.
　　(1)证明PC⊥AB；
　　(2)求二面角A－PC－B的余弦值。
20. （本小题满分14分）已知函数。
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；
(2)当b＝a2时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值．
21.（本小题满分14分） 已知。
（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

高三数学 (理科）期中考试参考答案与评分标准
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D A C C B A
二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9.    10．    11．   12．－2或2   13. 
14．    15．
三、解答题：
16. （本小题满分12分）

　　17. 解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：--------1分

　　（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则   --------10分
　　所求概率为                    -------------12分
　
　19. （1）证明：∵PA⊥平面ABC，AB平面ABC     ∴AB⊥PA
          ∵AB⊥AC且 AC与PA是平面PAC的两条相交直线
　　　　　∴PC⊥AB                                                -----------5分
　(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0,0）, B(2,0,0), C (0,1,0),  P(0,0,2)。  -------7分
　　平面PAC的一个法向量m＝(1,0,0)．           -------8分
　　＝(0,1，－2)，＝(2，－1，0)．        -------9分