汕头潮师高级中学2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（理）(2)

设n＝(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，
　　则即不妨令z＝1，则n＝(1,2,1)．-------12分
　于是cos〈m，n〉＝＝＝      -----------13分
∴二面角A－PC－B的余弦值为。--------------14分
20．解：(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.     ----------1分
因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以
　　　f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．----------3分
即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.      ----------5分
(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，----------6分
h′(x)＝3x2＋2ax＋a2.   令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－.   ----------7分
a>0时，h(x)与h′(x)的情况如下：
                                                                                 ------9分
所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.
21.解 (1)当a=0时，f(x)=x2-lnx  , ，切点为（1, 1）。
  ∴所求切线的斜率k=    
∴曲线在点（1，f(1)）处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0. ------------------4分
(2)∵函数在[1,2]上是减函数，∴在[1,2]上恒成立。--------6分
令h(x)=2x2+ax-1, 则，解得     ------------8分
（3）假设存在实数a，使有最小值

下载完整版本试题答案：

汕头潮师高级中学2014届高三上学期期中考试数学试题试卷（理）